彩虹分数匹配
组合数学
2020-01-27 v2
摘要
我们证明，在 r-一致超图中，任意一族 E_1,…,E_{⌈rn⌉}（不必互异）的边集，若每个都具有大小为 n 的分数匹配，则存在一个大小为 n 的彩虹分数匹配（即，从互异的 E_i 中取边所组成、并能支撑这样分数匹配的边集）。当超图为 r-部且 n 为整数时，所需集合数从 rn 降为 rn-r+1。此处解决的问题是关于彩虹匹配相应问题的分数版本；该问题在二部图情形已由 Drisko 以及 Aharoni 和 Berger 解决，但在一般图以及 r>2 的 r-部超图情形下仍开放。我们的拓扑证明基于 Kalai 和 Meshulam 关于同一顶点集上的单纯复形与拟阵的一个结果。
引用
@article{arxiv.1805.09732,
title = {Rainbow fractional matchings},
author = {Ron Aharoni and Ron Holzman and Zilin Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.09732},
year = {2020}
}
备注
10 pages, accepted to Combinatorica, corrections suggested by the referees have been incorporated