两个拟阵交集中的彩虹集

给定集合 $F_1, \ldots ,F_n$，一个\emph{部分彩虹函数}是这些集合 $F_i$ 的部分选择函数。一个\emph{部分彩虹集}是部分彩虹函数的值域。Aharoni 和 Berger \cite{AhBer} 猜想：如果 $M$ 和 $N$ 是定义在同一基集上的拟阵，且 $F_1, \ldots ,F_n$ 是属于 $M \cap N$ 的大小为 $n$ 的两两不相交集合，则存在一个属于 $M \cap N$ 的大小为 $n-1$ 的彩虹集。遵循 Woolbright 以及 Brower-de Vries-Wieringa 的思想，我们证明了存在一个大小至少为 $n-\sqrt{n}$ 的此类彩虹集。