彩虹匹配存在的合作条件

设 $k>1$，令 $\mathcal{F}$ 为二部图中 $2n+k-3$ 个非空边集的族。若 $\mathcal{F}$ 中任意 $k$ 个成员的并包含大小为 $n$ 的匹配，则存在大小为 $n$ 的 $\mathcal{F}$-彩虹匹配。将 $2n+k-3$ 替换为 $2n+k-2$，该结果对 $k=1$ 也成立，并且（对所有 $k$）既可用拓扑方法也可用相对简单的组合论证证明。主要工作量在于争取最后这 $1$，这使得结果是最优的。