关于多重图中彩虹匹配的 Grinblat 猜想的证明

组合学中的许多著名问题都可归结为在某一边染色多重图中寻找一个大的彩虹结构。此类问题的两个著名例子是 Ringel 树填充猜想和 Ryser 关于拉丁方横截的猜想。在本文中,我们回答了 Grinblat 二十年前提出的这样一个问题。令一个 $(n,v)$-多重图为一个 $n$-边染色多重图,其中每种颜色的边张成一个非平凡团的不交并,这些团总共至少包含 $v$ 个顶点。Grinblat 猜想对于所有 $n \geq 4$,每个 $(n,3n-2)$-多重图都包含一个大小为 $n$ 的彩虹匹配。在此,我们证明了该猜想对所有充分大的 $n$ 成立。