给定规模的 $\theta_{1,3,3}$-免图的最大谱半径

若图 $G$ 不包含 $F$ 作为子图，则称其为 $F$-free。theta 图 $\theta_{l_1,l_2,l_3}$ 指由两条互不相交的路径（长度分别为 $l_1,l_2,l_3$）连接的两个互异顶点，其中 $l_1\leq l_2\leq l_3$ 且 $l_2\geq2$。最近，Li、Zhao 与 Zou [arXiv:2409.15918v1] 确定了 $\theta_{1,p,q}$-free 图（其中 $q\geq p\geq3$ 且 $p+q\geq2k+1\geq7$）在大小为 $m$ 时谱半径最大的图，并提出了在 $\theta_{1,3,3}$-free 图中寻找最大谱半径图的問題。本文解决此問題，确定 $\theta_{1,3,3}$-free 图在大小为 $m$ 时的最大谱半径，并刻画了极值图。截至目前，所有在 $\mathcal{G}(m,\theta_{1,p,q})$ 中谱半径最大的图已被确定，其中 $q\geq p\geq2$。