固定边数的图的谱特征极值：禁止风扇图、友谊图或θ图

众所周知，Brualdi-Hoffman-Turán类型问题关心具有m条边的F-免费图G的最大谱半径λ(G)。设θ_{1,p,q}表示θ图，即由将两个顶点通过长度为1、p和q的三个内部不相交路径相连构成。设F_k为风扇图，即K_1与路径P_{k-1}的连接。设F_{k,3}为友谊图，即k个三角形共享一个公共顶点。本文利用k核方法和谱技术来解决具有固定边数图的某些谱极值问题。首先，我们证明当m ≥ (9/4)k^6 + 6k^5 + 46k^4 + 56k^3 + 196k^2且k ≥ 3时，若G为F_{2k+2}-免费，则λ(G) ≤ (k - 1 + √(4m - k^2 + 1))/2。当且仅当G ≅ K_k ∨ (m/k - (k-1)/2)K_1时等式成立。这验证了Yu、Li和Peng[Discrete Math. 348 (2025) 114391]的猜想，并细化了Li、Zhai和Shu[European J. Combin. 120 (2024) 103966]的最新结果。其次，我们证明当m ≥ (9/4)k^6 + 6k^5 + 46k^4 + 56k^3 + 196k^2且k ≥ 3时，若G为F_{k,3}-免费且具有m条边，则λ(G) ≤ (k - 1 + √(4m - k^2 + 1))/2。当且仅当G ≅ K_k ∨ (m/k - (k-1)/2)K_1时等式成立。这确认了Li、Lu和Peng[Discrete Math. 346(2023)113680]提出的猜想。最后，我们确定在q ≥ p ≥ 3且p + q ≥ 2k + 1时，具有m条边的θ_{1,p,q}-免费图中谱半径最大者。也提出了进一步的研究问题。