Even size $F_6$-free graphs with spectral extremal graphs

设 $F_l$ 为通过将一个顶点与包含 $l-1$ 个顶点的路径相连得到的扇形图。Yu、Li 和 Peng [Discrete Math. 346 (2023)] 猜测：若图 $G$ 的边数为 $m$，且谱半径 $\lambda(G)>\frac{k-1+\sqrt{4m-k^2+1}}{2}$，则 $G$ 包含 $F_{2k+1}$ 和 $F_{2k+2}$，除非 $G=K_{k}\vee (\frac{m}{k}-\frac{k-1}{2})K_1$。Li、Zhao 和 Zou [J. Graph theory 110 (2025)] 证实了 $k\geq 3$ 的情形。Zhang 和 Wang [Discrete Math. 347 (2024)]、Yu、Li 和 Peng [Discrete Math. 348 (2025)]、Gao 和 Li [Discrete Math. 349 (2026)] 分别证实了 $k=2$ 的情形。然而，$k=2$ 情形下的极值图仅在 $m$ 为奇数时才存在。当 $m$ 为偶数时尚未确定。本文我们对 $F_6$ 且 $m$ 为偶数的极值图进行了特征化。