无相交三角形作为子式的谱极图

设 $F_s$ 为由 $s$ 个三角形共享一个公共顶点而得到的友谊图。对于固定的 $s\ge 2$ 和足够大的 $n$，在无 $F_s$ 的 $n$ 阶图中取得最大谱半径的图首先由 Cioab\u{a}, Feng, Tait 和 Zhang [Electron. J. Combin. 27 (4) (2020)] 刻画，随后由 Zhai, Liu 和 Xue [Electron. J. Combin. 29 (3) (2022)] 唯一确定。最近，不含 $H$ 作为子式的图的谱极值问题得到了广泛研究。例如，Tait [J. Combin. Theory Ser. A 166 (2019)] 和 Zhai 与 Lin [J. Combin. Theory Ser. B 157 (2022)] 分别解决了 $H=K_r$ 和 $H=K_{s,t}$ 的情形。受这些结果启发，我们考虑 $H=F_s$ 情形下的谱极值问题。我们将证明 $K_s \vee I_{n-s}$ 是所有 $n$ 顶点无 $F_s$ 子式图中取得最大谱半径的唯一图。此外，设 $Q_t$ 为由 $t$ 个长为 4 的圈共享一个公共顶点而得到的图。我们还确定了取得最大谱半径的唯一无 $Q_t$ 子式图，即 $K_t \vee M_{n-t}$，其中 $M_{n-t}$ 是由 $n-t$ 阶独立集嵌入一个包含 $\lfloor \frac{n-t}{2}\rfloor$ 条边的匹配而得到的图。