关于无 $K_{s,t}$ 子式图谱极值的推广

关于禁用子式的谱极值问题已引起广泛关注。最近，Zhai 与 Lin [J. Combin. Theory Ser. B 157 (2022) 184--215] 确定了在所有足够大阶的无 $K_{s,t}$ 子式图中具有最大邻接谱半径的极图。矩阵 $A_{\alpha}(G)$ 是邻接矩阵 $A(G)$ 的推广，由 Nikiforov \cite{Nikiforov2} 定义为 $$A_{\alpha}(G) = \alpha D(G) + (1 - \alpha)A(G),$$ 其中 $0\leq\alpha \leq1$。给定图 $F$，$A_\alpha$-谱极值问题是确定 $A_{\alpha}(G)$ 的最大谱半径，或刻画所有不含同构于 $F$ 的子图之图中的极图。当 $\alpha=0$ 时，矩阵 $A_{\alpha}(G)$ 恰为邻接矩阵 $A(G)$。受 Zhai 与 Lin 出色工作的启发，本文我们确定了在所有足够大阶的无 $K_{s,t}$ 子式图中具有最大 $A_\alpha$-谱半径的极图，其中 $0<\alpha<1$ 且 $2\leq s\leq t$。作为副产品，我们完全解决了 Chen 与 Zhang 在 [Linear Multilinear Algebra 69 (10) (2021) 1922--1934] 中提出的猜想。