谱极值图论中的一个一般定理

极值图$\mathrm{EX}(n,\mathcal F)$和谱极值图$\mathrm{SPEX}(n,\mathcal F)$分别是在$n$个顶点上、不含$\mathcal F$中任何子图的图中边数最多和谱半径最大的图的集合。我们证明了一个一般定理，该定理允许我们刻画一大类禁止族$\mathcal F$的谱极值图，并推导出若干新的和已有的结果。特别地，只要$\mathrm{EX}(n,\mathcal F)$包含完全二分图$K_{k,n-k}$（或某些类似图），那么当$n$足够大时，$\mathrm{SPEX}(n,\mathcal F)$也包含该图。我们证明了一个类似的定理，该定理将$\mathrm{SPEX}(n,\mathcal F)$与$\mathrm{SPEX}_\alpha(n,\mathcal F)$联系起来，后者是最大化矩阵$A_\alpha=\alpha D+(1-\alpha)A$的谱半径的$\mathcal F$-自由图的集合，其中$A$是邻接矩阵，$D$是对角度矩阵。