无完全分离子图中无完全分离子图的图
组合数学
2025-08-19 v1 谱理论
摘要
经典的Simonovits染色临界边定理表明，对于足够大的n，如果H是一个染色临界图且χ(H)=p+1≥3，则Turán图T_{n,p}是关于ex(n,H)的唯一极值图。令EX_{r+1}(n,H)和SPEX_{r+1}(n,H)分别为n顶H-免非r分图中最大大小和谱半径的家族。Li和Peng [SIAM J. Discrete Math. 37 (2023) 2462--2485] 描述了SPEX_{r+1}(n,K_{r+1})中唯一的图，并表明SPEX_{r+1}(n,K_{r+1})⊆EX_{r+1}(n,K_{r+1})。对于p≥2和q≥1，称图B_{p,q}:=K_p∇qK_1为完全分离图（或广义书籍图）。本文确定了SPEX_{r+1}(n,B_{p,q})中唯一的谱极值图，表明SPEX_{r+1}(n,B_{p,q})⊆EX_{r+1}(n,B_{p,q})，其中n足够大。
引用
@article{arxiv.2508.12210,
title = {Non-r-partite graphs without complete split subgraphs},
author = {Bing Wang and Wenwen Chen and Ping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12210},
year = {2025}
}