边临界图悬扩图的极图

图 $H$ 的 Tur\'{a}n 数 $\text{ex}(n,H)$,是不包含 $H$ 作为子图的 $n$ 顶点图中边数的最大值。对于顶点 $v$ 和图的多元集 $\mathcal{F}$,$\mathcal{F}$ 的悬扩图 $\mathcal{F}+v$ 是通过将顶点 $v$ 连接到 $\mathcal{F}$ 中每个 $F$ 的所有顶点而得到的图。对于两个整数 $k\ge1$ 和 $r\ge2$,设 $H_i$ 为对于任意 $i\in\{1,\ldots,k\}$ 包含一条色数为 $r$ 的临界边的图,并设 $H=\{H_1,\ldots,H_k\}+v$。在本文中,我们确定了 $\text{ex}(n, H)$ 并刻画了对于足够大的 $n$ 的所有极图。这推广了 Chen, Gould, Pfender 和 Wei 关于相交团的结果。我们还得到了 $H$ 的一个稳定性定理,扩展了 Roberts 和 Scott 关于包含临界边的图的结果。