禁用扇形图的图谱极值

对于图 $G$，其谱半径是其邻接矩阵的最大特征值。扇形图 $H_{\ell}$ 是通过将单个顶点连接到阶数为 $\ell\geq4$ 的路径的所有顶点而得到的图。令 ${\rm SPEX(n,H_{\ell})}$ 为所有具有最大谱半径的 $n$ 阶极值图 $G$ 的集合，其中 $G$ 不包含 $H_{\ell}$ 作为子图。在本文中，我们对于任意 $\ell\geq4$ 和足够大的 $n$，完全刻画了 ${\rm SPEX(n,H_{\ell})}$ 中的图。我们揭示了一个有趣的现象：对于任意 $k\geq1$ 和足够大的 $n$，${\rm SPEX(n,H_{2k+2})}\subseteq {\rm SPEX(n,H_{2k+3})}$。