无奇数轮图谱谱半径的更多结果
组合数学
2024-08-08 v1
摘要
对于图 G，谱半径 λ₁(G) 为其邻接矩阵的最大特征值。大小为 2k+1 的奇数轮 W_{2k+1}（k≥2）是由阶数为 2k 的环上新增一个连接到该环所有顶点的新顶点得到的图。设 SPEX(n, W_{2k+1}) 为阶数为 n 且 W_{2k+1}-free 图中谱半径最大的图的集合。最近，Cioabă、Desai 和 Tait 著实对 SPEX(n, W_{2k+1}) 中的图进行了充分大的 n 下的特征化，其中 k≥2 且 k≠4,5。他们将 k=4,5 的情况留作问题。在本文中，我们解决了这一问题。此外，我们完全特征化了当 k≥4 为偶数且 n≡2 (mod 4) 且 n 充分大的情形下的 SPEX(n, W_{2k+1}) 中的图。因此，对于任意 k≥2 和充分大的 n，SPEX(n, W_{2k+1}) 中的图被完全特征化。
引用
@article{arxiv.2408.03595,
title = {More results on the spectral radius of graphs with no odd wheels},
author = {Wenqian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03595},
year = {2024}
}