关于奇圈图最大斜谱半径猜想的证明

设 $G$ 为不含偶圈的简单图，称为奇圈图。Cavers 等人 [Cavers et al. Skew-adjacency matrices of graphs, Linear Algebra Appl. 436(2012), 4512--1829] 证明了对于 $G$ 的任意定向 $\sigma$，$G^\sigma$ 的谱半径均相同，且等于 $G$ 的最大匹配根。他们提出一个猜想：在 $n$ 阶奇圈图 $G$ 中，取得最大斜谱半径的图同构于具有一个度为 $n-1$ 的顶点且边数 $m=\lfloor 3(n-1)/2\rfloor$ 的奇圈图。本文利用 Kelmans 变换给出了该猜想的证明。此外，还给出了给定阶数 $n$ 和边数 $m$ 的奇圈图最大匹配根的精确上界，并刻画了极图。