无 $C_{l, l}$ 或 Theta 图的平面图的极端谱特征

设 $\mathcal {F}$ 为给定的图族。若图 $G$ 不包含 $\mathcal {F}$ 中的任何成员作为子图，则称 $G$ 为 $\mathcal {F}$-free。$C_{l, l}$ 为由 $2C_l$ 构成的图，其中两个循环共享一个公共顶点，其中 $l\geqslant3$。Theta 图是由在 $C_k$ 上添加两个非连续顶点之间的额外边构成的图，其中 $k\geqslant4$。$\Theta_k$ 为具有 $k$ 个顶点的 Theta 图族，其中 $k \geqslant4$。对于足够大的 $n$，在 $n$ 个顶点的 $C_{l, l}$-free 平面图中，具有最大谱半径的唯一极值平面图；在 $n$ 个顶点的 $\Theta_k$-free 平面图中，具有最大谱半径的唯一极值平面图被分别描述，其中 $l \geqslant3$ 且 $k \geqslant4$。