给定规模的 $\theta(1,3,3)$-自由图谱半径的尖锐上界

若图 $G$ 不包含 $F$ 作为子图，则称 $G$ 为 $F$-自由图。记 $\rho(G)$ 为图 $G$ 的谱半径。记 $\theta(1,p,q)$ 为 theta 图，即通过三条内部互不相交的路径将两个不同顶点相连，路径长度为 $1, p, q$，其中 $p\leq q$。记 $S_{n,k}$ 为将 $K_{k}$ 的每个顶点与 $n-k$ 个孤立顶点相连得到的图，$S_{n,k}^{-}$ 为从 $S_{n,k}$ 中删除一条与度为 $k$ 的顶点相连的边得到的图。本文我们证明，如果 $\rho(G)\geq\rho(S_{\frac{m+4}{2},2}^{-})$ 对于大小为偶数 $m\geq 92$ 的图 $G$，则 $G$ 包含 $\theta(1,3,3)$ 除非 $G\cong S_{\frac{m+4}{2},2}^{-}$。