基于边数的图的最大度与谱半径

研究图的（无符号拉普拉斯）谱半径与其结构性质之间的关系是谱图论中的一个重要研究课题。记 $\rho(G)$ 和 $q(G)$ 分别为图 $G$ 的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。设 $k\ge 0$ 为固定整数，$G$ 为边数 $m$ 足够大的图。我们证明：若 $\rho(G)\ge\sqrt{m-k}$，则 $C_4\subseteq G$ 或 $K_{1,m-k}\subseteq G$。进一步，我们证明：若 $q(G)\ge m-k$，则 $K_{1,m-k}\subseteq G$。这两个结果均推广了若干已知结论。