拉普拉斯矩阵的 $p$-谱半径

具有邻接矩阵 $A$ 的图 $G=(V,E)$ 的 $p$-谱半径定义为 $\lambda^{(p)}(G)=\max \{x^TAx : \|x\|_p=1 \}$。该参数与图不变量表现出显著联系，并已被用于推广一些极值问题。在本工作中，我们将此方法推广到拉普拉斯矩阵 $L$，并将拉普拉斯矩阵的 $p$-谱半径定义为 $\mu^{(p)}(G)=\max \{x^TLx : \|x\|_p=1 \}$。我们表明 $\mu^{(p)}(G)$ 与诸如最大度和最大割的大小等不变量相关。我们还展示了 $\mu^{(p)}(G)$ 作为 $p$ 的函数的性质，以及对于 $p\ge 2$ 关于 $n=|V|$ 的 $\max_{G \colon |V(G)|=n} \mu^{(p)}(G)$ 的上界，当 $n$ 为偶数时该上界可达。