归一化距离拉普拉斯谱半径的极值

图$G$的归一化距离拉普拉斯定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$为顶点间成对距离矩阵，$T(G)$为对角传输矩阵。在本项目中，我们研究与该矩阵相关的最小和最大谱半径，以及达到这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart的一个猜想，即完全图是具有最小谱半径的唯一图，并针对Reinhart关于哪个图具有最大谱半径的第二猜想给出了若干部分结果。