关于图的距离拉普拉斯谱展与维纳指数

设$G$为阶为$n$的简单连通图。距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$为顶点传输度的对角矩阵，$D(G)$为$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值称为$G$的距离拉普拉斯特征值，记为$\partial_{1}^{L}(G), \partial_{2}^{L}(G),\dots,\partial_{n}^{L}(G)$。连通图$G$的\textit{距离拉普拉斯谱展}$DLS(G)$为最大与第第二小距离拉普拉斯特征值之差，即$\partial_{1}^{L}(G)-\partial_{n-1}^{L}(G)$。我们得到了$DLS(G)$关于维纳指数$W(G)$、阶$n$和最大传输度$Tr_{max}(G)$的界，并刻画了极值图。我们得到$DLS(G)$的两个下界，第一个关于图的阶、直径和维纳指数，第二个关于阶、最大度和独立数。对于具有$n$个顶点且补图不连通的连通$k$-部图$G$（$k\leq n-1$），我们证明$DLS(G)\geq \Big \lfloor \frac{n}{k}\Big \rfloor$，等号成立当且仅当$G$为各独立类基数相同且$n \equiv 0 \pmod k$的$完全 ~ k-部$图。