连通图的距离与距离无符号拉普拉斯展量

对于具有 $n$ 个顶点的连通图 $G$，回顾其距离无符号拉普拉斯矩阵定义为 $\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+\mathcal{D}(G)$，其中 $\mathcal{D}(G)$ 是距离矩阵，$Tr(G)=diag(D_1, D_2, \ldots, D_n)$，且 $D_{i}$ 是 $\mathcal{D}(G)$ 对应于顶点 $v_{i}$ 的行和。分别记 $\rho^{\mathcal{D}}(G),$ $\rho_{min}^{\mathcal{D}}(G)$ 为 $\mathcal{D}(G)$ 的最大特征值和最小特征值。并分别记 $q^{\mathcal{D}}(G)$，$q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$ 为 $\mathcal{Q}(G)$ 的最大特征值和最小特征值。图 $G$ 的距离展量定义为 $S_{\mathcal{D}}(G)=\rho^{\mathcal{D}}(G)- \rho_{min}^{\mathcal{D}}(G)$，图 $G$ 的距离无符号拉普拉斯展量定义为 $S_{\mathcal{Q}}(G)=q^{\mathcal{D}}(G)-q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$。本文指出了“图的距离谱展量”[G.L. Yu 等, Discrete Applied Mathematics. 160 (2012) 2474--2478]中定理2.4结果的一个错误并予以修正。同时，我们得到了图的距离无符号拉普拉斯展量的一些下界。