图的距离矩阵相关谱

设 $G$ 为一个简单连通图，$\mathcal{D}(G)$ 为 $G$ 的距离矩阵，$Tr(G)$ 为 $G$ 的顶点传输对角矩阵。$G$ 的距离 Laplacian 矩阵和距离 signless Laplacian 矩阵分别定义为 $\mathcal{L}(G) = Tr(G)-\mathcal{D}(G)$ 和 $\mathcal{Q}(G) = Tr(G)+\mathcal{D}(G)$。$\mathcal{D}(G)$、$\mathcal{L}(G)$ 和 $\mathcal{Q}(G)$ 的特征值分别称为 $\mathcal{D}-$谱、$\mathcal{L}-$谱和 $\mathcal{Q}-$谱。$G$ 的广义距离矩阵定义为 $\mathcal{D}_{\alpha}(G)=\alpha Tr(G)+(1-\alpha)\mathcal{D}(G),~0\leq\alpha\leq1$，$G$ 的广义距离谱半径为 $\mathcal{D}_{\alpha}(G)$ 的最大特征值。在本文中，我们完整刻画了通过运算得到的某些图的 $\mathcal{D}-$谱、$\mathcal{L}-$谱和 $\mathcal{Q}-$谱。此外，基于其他图论参数，我们给出了 $G$ 及其线图 $L(G)$ 的广义距离谱半径的一些新的上下界，并刻画了极值图。最后，我们研究了某些复合图的广义距离谱。