距离矩阵的扩展

图 $G$ 的归一化距离 Laplacian 矩阵 $\mathcal{D}^{\mathcal{L}}(G)$ 是归一化 Laplacian 矩阵的自然推广，它源于顶点间的成对距离矩阵而非邻接矩阵。基于该矩阵与归一化 Laplacian 矩阵行为截然不同这一动机，我们证明了 $\mathcal{D}^{\mathcal{L}}(G)$ 的谱隙和 Cheeger 常数均以与图 $G$ 无关的方式远离 $0$。该谱结论对有限度量空间更普遍地成立。