图的广义倒数距离矩阵

设$G$是一个简单无向连通图，其哈拉里矩阵为$RD(G)$，该矩阵也称为$G$的倒数距离矩阵。$G$的倒数距离无符号拉普拉斯矩阵为$RQ(G)=RT(G)+RD(G)$，其中$RT(G)$表示图$G$的顶点倒数传输的对角矩阵。本文旨在引入一个新的矩阵$RD_{\alpha}(G)=\alpha RT(G)+(1-\alpha)RD(G)$，$\alpha\in [0,1]$，以追踪从$RD(G)$到$RQ(G)$的渐变过程。首先，我们完整地描述了一些特殊图的$RD_{\alpha}(G)$的特征值。然后，我们得到了$RD_{\alpha}(G)$的几个基本性质，包括涉及$G$的倒数距离矩阵、倒数距离无符号拉普拉斯矩阵和$RD_{\alpha}$-矩阵的谱半径的不等式。我们还提供了$RD_{\alpha}$-矩阵谱半径的一些下界和上界。最后，我们分别在固定阶数且具有精确点连通度、边连通度、色数和独立数的所有连通图中，刻画了具有最大$RD_{\alpha}$-矩阵谱半径的极值图。