无符号拉普拉斯谱条件：禁止4-环与星形嵌入
组合数学
2026-01-27 v1
摘要
无符号拉普拉斯谱半径已成为网络科学中关键的谱参数。本文通过研究含禁止子图的图的无符号拉普拉斯谱半径（Q指数），建立了谱图论中的新极端结果。我们提出了经典Nosal类定理的Q谱类比，给出保证图中存在4-环或大型星形K_{1,m-k}的尖锐条件。主要定理指出，对于整数k≥0且图G的大小m≥max{7k+31, k^2+8(k+1)}，若q(G)≥q(S^+_{m,k+1})，则G必须包含4-环或K_{1,m-k}，除非G与由在星形K_{1,m-k-1}上添加k+1条独立边构成的极端图S^+_{m,k+1}同构。该结果细化了王等人[《代数组合子学杂志》，59 (2024) 213--224]关于星形嵌入的工作，并完成了对王[《离散数学》，345 (2022) 112973]中4-环包含性质的邻接谱定理的Q谱对应版本。我们的分析揭示了无符号拉普拉斯特征值如何编码图结构的新见解，通过显式的极端图构造和渐近分析展示了紧致界限。
引用
@article{arxiv.2601.17726,
title = {Signless Laplacian spectral conditions: Forbidden $4$-cycle and star embeddings},
author = {Zhe Wei and Zhenzhen Lou and Changxiang He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17726},
year = {2026}
}