禁含奇圈的图的极大 Q 指数

设 $q\left( G\right)$ 为 $G$ 的 $Q$ 指数（无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值）。设 $S_{n,k}$ 为将 $k$ 阶完全图的每个顶点与 $n-k$ 阶独立集的每个顶点相连得到的图。本文的主要结果是以下定理：设 $k\geq3,$ $n\geq110k^{2},$ 且 $G$ 为 $n$ 阶图。若 $G$ 不含 $C_{2k+1},$ 则 $q\left( G\right) <q\left( S_{n,k}\right) ,$ 除非 $G=S_{n,k}.$ 该结果证明了文献 [M.A.A. de Freitas, V. Nikiforov, and L. Patuzzi, Maxima of the $Q$-index: forbidden $4$-cycle and $5$-cycle, \emph{Electron. J. Linear Algebra }26 (2013), 905-916.] 中猜想的奇数情形。