固定围长的图的顶点连通性与$Q$-指数

设$q(G)$表示图$G$的$Q$-指数，即$G$的最大无符号拉普拉斯特征值。我们证明了对于连通图$G$分别为$k$-连通和极大连通，其$q(G)$的最佳可能上界以及$q(\overline{G})$的最佳可能下界。还得到了保证$G$为超连通的类似的$q(G)$上界与$q(\overline{G})$下界。并分别研究了保证无三角形的连通图$G$为$k$-连通、极大连通和超连通的$q(G)$上界与$q(\overline{G})$下界。