Q-指数的极大值：禁止偶圈

设 $G$ 是一个 $n$ 阶图，并设 $q(G)$ 为 $G$ 的无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值。令 $S_{n,k}$ 为将一个 $k$ 阶完全图的每个顶点与一个 $n-k$ 阶独立集的每个顶点相连所得到的图；并令 $S_{n,k}^{+}$ 为在 $S_{n,k}$ 中添加一条边所得到的图。本文证明：若 $k \geq 2$，$n \geq 400k^{2}$，且 $G$ 是一个不含长度为 $2k+2$ 的圈的 $n$ 阶图，则 $q(G) < q(S_{n,k}^{+})$，除非 $G = S_{n,k}^{+}$。这一结果完成了对 de Freitas、Nikiforov 和 Patuzzi 一个猜想的证明。