关于图的前两大无符号拉普拉斯特征值之和

对图$G$，令$S_2(G)$为$G$的前两个最大无符号拉普拉斯(signless Laplacian)特征值之和，$f(G)=e(G)+3-S_2(G)$。Oliveira、Lima、Rama与Carvalho猜想$K^+_{1,n-1}$(添加一条边的星图)是$n$个顶点上使$f(G)$取最小值的唯一图。本文证明了该猜想，同时也确认了Ashraf等人提出的关于$S_2(G)$上界的猜想。