图惯性的一个新猜想

设 $G$ 为一个图，其邻接矩阵为 $A(G)$。我们 conjectured that \n\n$$2n^+(G) \le n^-(G)(n^-(G) + 1),$$\n\n其中 $n^+(G)$ 与 $n^-(G)$ 分别表示 $A(G)$ 的正特征值数目与负特征值数目。该猜想推广了强正则图的著名绝对上界。该猜想也涉及 Torga\v{s}ev 对提出的问题。我们为包括线图与平面图在内的特殊图族证明了该猜想，并给出其中等式成立的例子。我们还 conjectured 对于任意连通图 $G$，其线图 $L(G)$ 满足 $n^+(L(G)) \le n^-(L(G)) + 1$，并取得部分结果。