图的正或负惯性指数的界

设 $G$ 为一个图，$A(G)$ 为 $G$ 的邻接矩阵。$G$ 的正惯性指数（分别为负惯性指数），记为 $p(G)$（分别为 $n(G)$），定义为 $A(G)$ 的正特征值（分别为负特征值）的个数。在本文中，我们给出了 $p(G)$ 和 $n(G)$ 的如下界：$$m(G)-c(G)\leq p(G)\leq m(G)+c(G), \ m(G)-c(G)\leq n(G)\leq m(G)+c(G),$$ 其中 $m(G)$ 和 $c(G)$ 分别是 $G$ 的匹配数和圈秩数。此外，我们刻画了分别达到上界或下界的图。