复单位增益图的惯性指数与匹配数的关系

复单位增益图是一个三元组 $\varphi=(G, \mathbb{T}, \varphi)$（或简写为 $G^{\varphi}$），由简单图 $G$（作为 $G^{\varphi}$ 的基础图）、单位复数集 $\mathbb{T}={z\in \mathbb{C}: |z| = 1}$ 和增益函数 $\varphi: \overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$ 组成，满足 $\varphi(e_{i,j})=\varphi(e_{j,i}) ^{-1}$。令 $A(G^{\varphi})$ 为 $G^{\varphi}$ 的邻接矩阵。本文证明：$$m(G)-c(G)\leq p(G^{\varphi})\leq m(G)+c(G),$$ $$m(G)-c(G)\leq n(G^{\varphi})\leq m(G)+c(G),$$ 其中 $p(G^{\varphi})$、$n(G^{\varphi})$、$m(G)$ 和 $c(G)$ 分别是 $A(G^{\varphi})$ 的正特征值个数、负特征值个数、匹配数和圈数。此外，我们分别刻画了达到上界和下界的图。