关于图的正平方能量的猜想的细化

设 $G$ 为秩为 $n$ 的简单图，其特征值为 $\lambda_1(G)\geq \cdots \geq \lambda_n(G)$。定义 $$s^+(G)=\sum_{\lambda_i >0} \lambda_i^2(G), \quad s^-(G)=\sum_{\lambda_i<0} \lambda_i^2(G).$$ Elphick、Farber、Goldberg 和 Wocjan conjectured 对于秩为 $n$ 的每个连通图 $G$，都有 $s^+(G) \ge n-1.$ 我们验证了该猜想对于支配数至多为 2 的图。随后我们加强了猜想如下：若 $G$ 为秩为 $n$ 且阶数 $m \geq n+1$ 的连通图，则 $s^+(G) \geq n.$ 我们为无臂图和直径为 2 的图证明了该猜想。