关于图的符号边控制数

设$\gamma'_s(G)$为$G$的符号边控制数。2006年，Xu猜想：对于任意$n$阶($n \geq 2$)的$2$-连通图$G$，有$\gamma'_s(G)\geq 1$。本文表明该猜想不成立。更精确地，我们证明：对任意正整数$m$，存在一个$m$-连通图$G$使得$\gamma'_s(G)\leq -\frac{m}{6}|V(G)|$。此外，对于任意两个自然数$m$和$n$，我们确定了$\gamma'_s(K_{m,n})$，其中$K_{m,n}$是部分大小分别为$m$和$n$的完全二分图。