图的非负符号支配数的界

本工作的目的是研究非负符号支配数 $\gamma^{NN}_s$，重点关注正则图、无 $(r+1)$-团图以及树。我们给出了正则图上 $\gamma^{NN}_s$ 的下界和上界，并特别证明了对阶为 $n$ 的三次图，该参数的最佳可能上界为 $n/3$。作为图兰（Turán）经典定理的应用，我们对无 $(r+1)$-团图 $G$ 给出了 $\gamma^{NN}_s(G)$ 的下界，并刻画了所有取等号的此类图，同时修正并推广了 [Electron. J. Graph Theory Appl. 4 (2) (2016), 231--237] 中关于二部图的结果。此外，我们对树 $T$ 给出了 $\gamma^{NN}_s(T)$ 的上界和下界，并刻画了所有达到这些界的树。