关于控制博弈和爪自由图的1/2猜想

设$\gamma_g(G)$为图$G$的博弈控制数。Rall猜想若$G$是可迹图，则$\gamma_g(G) \le \left\lceil \frac{1}{2}n(G)\right\rceil$。我们的主要结果在线图类上验证了该猜想。此外，本文提出猜想：若$\delta(G) \geq 2$，则$\gamma_g(G) \leq \left\lceil \frac{1}{2}n(G) \right\rceil$。我们证明这两个猜想对爪自由三次图均成立。我们进一步证明在最小度至少为$2$的爪自由图类上有上界$\gamma_g(G) \le \left\lceil \frac{11}{20} \, n(G) \right\rceil$。文中还给出了支持新猜想的计算机实验及紧例。