最小度至少为五的图的支配数改进上界

证明了用图的阶 $n$ 和最小度 $\delta$ 表示的支配数 $\gamma$ 的算法上界。结果表明，对于任意 $5\le \delta \le 50$，该上界均优于此前的最佳上界。特别是对于 $\delta=5$，Xing 等人于 2006 年证明了 $\gamma \le 5n/14 < 0.3572 n$，此处将该上界改进为 $0.3440 n$。对于 $\delta=6$，Clark 等人于 1998 年建立了 $\gamma <0.3377 n$，而 Bir\'o 等人最近将其改进为 $\gamma <0.3340 n$；此处进一步将该上界改进为 $\gamma < 0.3159 n$。对于 $\delta=7$，此前的最佳上界 $0.3 088 n$ 被改进为 $\gamma < 0.2927 n$。