无短圈的连通图的支配数下界

在本文中，我们得到了围长至少为 $7$ 的连通图的支配数下界。我们证明，围长至少为 $7$ 的连通图的支配数要么为 $1$，要么至少为 $\frac{1}{2}(3+\sqrt{8(m-n)+9})$，其中 $n$ 为图的顶点数，$m$ 为图的边数。对于最小度为 $2$ 且围长至少为 $7$ 的图，该下界可改进为 $\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{2m}{3}}\}}$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为顶点数和边数。若图的最小度为 $2$ 且其围长 $g$ 至少为 $12$，则该下界可进一步改进为 $\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{\lfloor \frac{g}{3} \rfloor-1}{3}m}\}}$。