Bollobás-Nikiforov 猜想在随机图中几乎必然成立

Chunmeng Liu; Changjiang Bu

Bollobás-Nikiforov 猜想在随机图中几乎必然成立

组合数学 2025-01-14 v1

作者: Chunmeng Liu , Changjiang Bu

摘要

Bollobás 和 Nikiforov (J. Combin. Theory Ser. B. 97 (2007) 859-865) 猜想称对于具有 $e(G)$ 条边和 clique 数 $\omega(G)$ 的图 $G$ ，有 $\lambda_{1}^{2}+\lambda_{2}^{2}\leq 2e(G)\left(1-\frac{1}{\omega(G)}\right)$ ，其中 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$ 分别为图邻接矩阵的最大特征值和次大特征值。在本文中，我们证明对于随机图序列，该猜想以概率趋于 1 的方式成立，当顶点数趋于无穷时。

关键词

图特征值 clique 数 Bollobás-Nikiforov 猜想随机图邻接矩阵

引用

@article{arxiv.2501.07137,
  title  = {Bollob\'{a}s-Nikiforov conjecture holds asymptotically almost surely},
  author = {Chunmeng Liu and Changjiang Bu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07137},
  year   = {2025}
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Bollobás-Nikiforov 猜想在随机图中几乎必然成立

摘要

关键词

引用

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