边统计猜想证明的完成

对于给定的整数 k 和 \ell，其中 0<\ell< {k \choose 2}，Alon、Hefetz、Krivelevich 和 Tyomkyn 提出了如下猜想：当从非常大的图 G 中均匀随机采样一个 k 顶点子集时，所采样 k 顶点子集内恰有 \ell 条边的概率至多为 e^{-1}+o_k(1)。该猜想在 \Omega(k)\leq \ell\leq {k \choose 2}-\Omega(k) 的情形已由 Kwan、Sudakov 和 Tran 证明。在本文中，我们通过解决剩余情形完成了该猜想的证明。我们进一步在 \omega(1)\leq \ell\leq o(k) 情形下给出了上述概率的近乎紧的上界。我们还将部分结果推广到具有有界边大小的超图。