KLR 猜想的一个新证明

对于固定图 $H$，估计 Erdős-Rényi 随机图 $G(n,m)$ 为 $H$-自由的概率，是随机图论中的基本问题之一。若 $m$ 使得 $G(n,m)$ 的每条边在期望意义下都属于某个 $H' \subseteq H$ 的拷贝，则已知 $G(n,m)$ 为 $H$-自由的概率为 $\exp(- \Theta(m))$。KLR 猜想（稍作改写）指出，若我们进一步以均匀边分布为条件——这是随机图的原型性质——则为 $H$-自由的概率在边数上变为超指数小。该猜想本身引人关注，更因其与稀疏正则引理以及随之而来的随机图中诸多结果相关而备受重视。它由 Balogh、Morris 和 Samotij 以及（独立地）Saxton 和 Thomason 证明，作为超图容器方法的最早应用之一。我们给出一个使用归纳法的新的直接证明。