埃尔德什匹配猜想的随机版本

Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}$是一个$r$-一致超图，其顶点集由$\{1,\ldots,n\}$的所有$k$-子集组成，任意$r$个顶点若其对应的$k$-集两两不交则构成一条边。随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$是${\rm KG}^r_{n,k}$的生成子超图，其中${\rm KG}^r_{n,k}$的每条边以概率$p$相互独立地保留。${\rm KG}^2_{n,k}$随机子图的独立数近来由Bollob{\'a}s、Narayanan和Raigorodskii（2016）、Balogh、Bollob{\'a}s和Narayanan（2015）、Das和Tran（2016）以及Devlin和Kahn（2016）的一系列工作所探讨。已证明即使对于非常小的$p$值，埃尔德什-科-拉多定理的随机对应仍成立。本文推广该结果，将研究随机Kneser超图${\rm KG}^r_{n,k}(p)$的独立数。宽泛而言，当$k$远小于$n$时，我们将证明埃尔德什匹配猜想的随机类比即便对于极小的$p$值也为真。