关于 Kneser 图和 Schrijver 图的随机子图

Kneser 图 $KG_{n,k}$ 是一个图，其顶点与 $[n]$ 的 $k$ 元子集一一对应，当且仅当对应集合不相交时两个顶点相连。Lovász 的一个著名结果指出，Kneser 图 $KG_{n,k}$ 的色数等于 $n-2k+2$。本文研究当 $n$ 增大时 Kneser 图 $KG_{n,k}$ 的随机子图的色数。随机子图 $KG_{n,k}(p)$ 通过以概率 $p$ 包含 $KG_{n,k}$ 的每条边而得到。对于广泛的参数范围 $k=k(n), p=p(n)$，我们证明 $\chi(KG_{n,k}(p))$ 与 $\chi(KG_{n,k})$ 非常接近，几乎必然地（a.a.s.）在许多情况下相差不超过 4。此外，我们对所谓的 Schrijver 图得到了色数的相同界限，已知 Schrijver 图是 Kneser 图的顶点临界诱导子图。