关于 Schrijver 图的直径

对于 $k \geq 1$ 和 $n \geq 2k$，著名的 Kneser 图 $\operatorname{KG}(n,k)$ 以 $n$ 元集的所有 $k$ 元子集为顶点；两个这样的子集若不相交则相邻。Schrijver 构造了 $\operatorname{KG}(n,k)$ 的一个顶点临界子图 $\operatorname{SG}(n,k)$，其具有相同的色数。本文中，我们计算图 $\operatorname{SG}(2k+r,k)$（其中 $r \geq 1$）的直径。当 $r \in \{1,2\}$ 或 $r \geq k-3$ 时，我们得到 $\operatorname{SG}(2k+r,k)$ 直径的精确值。对于剩余情形，即当 $3 \leq r \leq k-4$ 时，我们得到 $\operatorname{SG}(2k+r,k)$ 的直径属于整数区间 $[4..k-r-1]$。