几乎稳定Kneser超图的色数

设$V(n,k,s)$为$[n]$中满足对所有$i,j\in S$有$|i-j|\geq s$的$k$元子集$S$的集合。我们将几乎$s$-稳定Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{s{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$定义为以$V(n,k,s)$为顶点集、以$V(n,k,s)$中不相交元素的$r$元组为边的$r$一致超图。借助$Z_p$-Tucker引理，我们证明，对于素数$p$和任意$n\geq kp$，几乎2-稳定Kneser超图$KG^p {{[n]}\choose k}_{2{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常Kneser超图$KG^p{{[n]}\choose k}$的色数，即等于$\lceil\frac{n-(k-1)p}{p-1}\rceil$。定义$\mu(r)$为$r$的素因子个数（计重数），该结果意味着，对于任意$n\geq kr$，几乎$2^{\mu(r)}$-稳定Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{2^{\mu(r)}{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}$的色数，即等于$\lceil\frac{n-(k-1)r}{r-1}\rceil$。