关于$\vec{s}$-稳定Kneser图的邻域复形

2002年，A. Bj\"orner 与 M. de Longueville 证明了 $2$-稳定 Kneser 图 ${KG(n, k)}_{2-\textit{stab}}$ 的邻域复形与 $(n-2k)$-球面同伦型相同。不久前，J. Oszt\'{e}nyi 宣布了关于几乎 $s$-稳定 Kneser 图邻域复形同伦型的类似结果。将该结果与时著名的 Lov\'{a}sz 图色数拓扑下界结合，得到了确定这些图色数的新方法，而其色数稍早由 P. Chen 确定。本文给出所述结果的统一推广。我们将 $\vec{s}$-稳定 Kneser 图 ${KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}$ 定义为 Kneser 图 $KG(n, k)$ 在 $\vec{s}$-稳定顶点上的诱导子图。并证明，对于给定的整数向量 $\vec{s}=(s_1,\ldots, s_k)$ 及 $n\geq\sum_{i=1}^{k-1}s_i+2$（其中 $i\neq k$ 时 $s_i\geq2$，$s_k\in\{1,2\}$），${KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}$ 的邻域复形同伦等价于 $\left(n-\sum_{i=1}^{k-1}s_i-2\right)$-球面。特别地，这意味着对于所述参数有 $\chi\left({KG(n, k)}_{\vec{s}-\textit{stab}}\right)= n-\sum_{i=1}^{k-1}s_i$。此外，作为前述结果的简单推论，我们将确定至多差一个误差的3-稳定 Kneser 图的色数。