稳定Kneser图的等变拓扑

由Schrijver引入的稳定Kneser图$SG_{n,k}$（$n\ge1$, $k\ge0$）是一个顶点临界图，色数为$k+2$，其顶点是基数为$m=2n+k$的集合的某些子集。Björner和de Longueville已证明其盒复形同伦等价于球面，即$\Hom(K_2,SG_{n,k})\homot\Sphere^k$。二面体群$D_{2m}$典范地作用在$SG_{n,k}$上，而具有2个元素的群$C_2$作用在$K_2$上。我们几乎完全确定了$\Hom(K_2,SG_{n,k})$的$(C_2\times D_{2m})$-同伦型，并利用此结果证明以下结论。图$SG_{2s,4}$是同伦测试图，即对于任意图$H$和$r\ge0$，若$\Hom(SG_{2s,4},H)$是$(r-1)$-连通的，则色数$\chi(H)$至少为$r+6$。如果$k\notin\set{0,1,2,4,8}$且$n\ge N(k)$，则$SG_{n,k}$不是同伦测试图，即存在一个图$G$和$r\ge1$，使得$\Hom(SG_{n,k}, G)$是$(r-1)$-连通的且$\chi(G)<r+k+2$。