图的Hom复形的同伦型

图的Hom复形 ${\rm Hom}(T,G)$ 是与图对 $T$ 和 $G$ 相关联的CW复形，在图着色问题中被考虑。已知 ${\rm Hom}(T,G)$ 的某些同伦不变量给出了 $G$ 的色数的下界。对于固定的有限图 $T$，我们证明不存在 ${\rm Hom}(T,G)$ 的同伦不变量能给出 $G$ 的色数的上界。更精确地，对于非二部图 $G$，我们构造图 $H$ 使得 ${\rm Hom}(T,G)$ 与 ${\rm Hom}(T,H)$ 同伦等价但 $\chi(H)$ 远大于 $\chi(G)$。同时也考虑了 ${\rm Hom}(T,G)$ 的等变同伦型。