某些 h-完美图的色数的整数取整性质

若一个图的稳定集多面体可完全由非负性、团和奇洞约束来描述，则称其为 h-完美图。若其进一步不含大小为 4 的团，则称其为 t-完美图。对于任意图 $G$ 和每个 $c\in\mathbb{Z}_{+}^{V(G)}$，$(G,c)$ 的加权色数是 $G$ 的稳定集多重集 $\mathcal{F}$ 的最小基数，使得每个 $v\in V(G)$ 至少属于 $\mathcal{F}$ 中的 $c_v$ 个成员。我们证明了每个 h-完美线图和每个 t-完美无爪图 $G$ 都具有色数的整数取整性质：对于 $G$ 顶点上的任意非负整数权重 $c$，$(G,c)$ 的加权色数可通过对其分数松弛进行向上取整得到。换言之，$G$ 的稳定集多面体具有整数分解性质。我们的结果意味着存在一种多项式时间算法，可计算 t-完美无爪图和 h-完美线图的加权色数。最后，这些结果 yielded Goldberg 和 Seymour 关于边着色猜想的一个新情形。